- Тело постоянной ширины
-
Тело постоянной ширины ― выпуклое тело, ортогональная проекция которого на любую прямую является отрезком постоянной длины. Длина этого отрезка называется шириной данного тела. Простейшим примером тела постоянной ширины является шар. Но кроме шара, существует бесконечно много других (не обязательно гладких) тел постоянной ширины — например, тело, поверхность которого получена путём вращения треугольника Рёло вокруг одной из его осей симметрии.
Содержание
Свойства
- Класс тел постоянной ширины совпадает с классом выпуклых тел постоянного охвата, для которых границы ортогональных проекций на всевозможные плоскости имеют совпадающие длины.
Открытые проблемы
- Неизвестно, какое тело постоянной ширины имеет наименьший объём (гипотеза Боннесена — Фенхеля).[1][2][3]
См. также
Литература
- Бляшке В. Круг и шар / Пер. с нем. В. А. Залгаллера и С. И. Залгаллер. — М.: Наука, 1967. — 232 с. — 140 000 экз.
Примечания
- ↑ Bonnesen T., Fenchel W. Theorie der konvexen Körper. — Berlin: Verlag von Julius Springer, 1934. — S. 127—139. — (Ergebnisse der Mathematik und ihrer Grenzgebiete, Band 3, Heft 1). (нем.)
- ↑ Kawohl B. Convex Sets of Constant Width (англ.) // Oberwolfach Reports. — Zurich: European Mathematical Society Publishing House, 2009. — Vol. 6. — № 1. — P. 390—393.
- ↑ Anciaux H., Guilfoyle B. On the Three-Dimensional Blaschke-Lebesgue Problem (англ.) // Proceedings of the American Mathematical Society. — Providence: American Mathematical Society, 2011. — Vol. 139. — № 5. — P. 1831—1839. — ISSN 0002-9939. — DOI:10.1090/S0002-9939-2010-10588-9 arΧiv:0906.3217
Категория:- Стереометрия
Wikimedia Foundation. 2010.